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Description

可爱的毛玉们在一条笔直的小路上。

有一条长度为 $L$ 的笔直小路，现在有 $N$ 个毛玉在小路上。为了方便描述，我们规定小路的方向沿东西方向，并记 西端（左端） 小路的坐标为 $0$ ， 东端（右端） 小路的坐标为 $L$ 。毛玉们希望沿着这条小路到达这条路的一端，可奈何这条路太窄了，导致毛玉们不能并排同行或交错而过。

于是，毛玉们想到了一个办法：每个毛玉以一个单位时间向前移动一个单位距离，当迎面碰到一个毛玉时，两个毛玉都会立即掉头继续前行。现在，毛玉们想知道自己到小路一端所需要的时间。为了方便描述，我们规定从西侧开始由西向东的顺序给毛玉从 $1$ 开始编号，并规定一开始毛玉的前进方向只能是向东或者向西。

Input Format

第一行输入两个正整数 $N , L$ 。

第二行输入 $N$ 个整数，其中第 $i$ 个数 $p_i$ 表示第 $i$ 个毛玉至小路西端的距离，保证对于 $1 \leq i \leq N - 1$ ，总有 p_i < p_i+1 。

第三行输入 $N$ 个整数，其中第 $i$ 个数 $d_i$ 表示第 $i$ 个毛玉的初始朝向。若 $d_i = 1$ 则朝向为东， $d_i = 0$ 则朝向为西。

Output Format

输出仅1行 $N$ 个数，第 $i$ 个数表示第 $i$ 个毛玉到达小路一端的时间。若毛玉不能到达小路一端，则输出 $-1$ 。

Sample

【样例1输入】

3 7
2 4 6
1 1 0

【样例1输出】

6 5 3

【样例1解释】

第1秒，毛玉2和毛玉3在位置5相碰，两者转向。
第2秒，毛玉1和毛玉2在位置4相碰，两者转向。
第3秒，毛玉3到达小路东端。
第5秒，毛玉2到达小路东端。
第6秒，毛玉1到达小路西端。

【样例2输入】

5 25
8 14 17 21 24
1 0 0 1 1

【样例2输出】

14 17 17 4 1

Hint

对于 $5 \%$ 的数据，保证 $N = 1$ 。

对于 $30 \%$ 的数据，保证 $1 \leq N \leq 12$ 。

对于另外的$15 \%$ 的数据，保证所有的 $d_i$ 都是0。

对于另外的$15 \%$ 的数据，保证所有的 $d_i$ 都是1。

对于 $100 \%$ 的数据，保证 $1 \leq N \leq 10 ^ 5$ ，$N < L \leq 10 ^ 9$ , $0 < p_i < L$ , $d_i = 0 或 1$ 。