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Description

四季映姬外表较为少女，身着深蓝色的无袖夹克，白色上衣，黑色裙子，袖子上右臂系有红色丝带，左臂系有白色丝带

肩膀左侧和右侧各有一金属片，左肩上写着“是”，右肩上写着“非”。

头发为绿色短发，在历代立绘和漫画中，右侧头发均较长。头发上系有红白二色丝带，在日本，有红色代表「出生」，白色代表「死亡」的说法。

帽子形似经过一定改造的五佛冠，正面正中间有一金属片，上面刻有天平图，帽子左右侧均有金属片，与古代官帽类似，提醒佩戴者姿态端正。

右手拿着悔悟之棒，悔悟之棒上侧呈三角尖状突出，下侧平整。

——from THBwiki

有一天，四季映姬遇到了一个难题——曼珠沙华变白了，而且曼珠沙华的活力在逐渐消失！

我们假设曼珠沙华由 $n + 1$ 的节点和 $2n$ 条有权边组成的花，节点从0至 $n$ 依次标号。

对于所有的 $i$ （ $1 \leq i \leq n$ ），节点0与节点 $i$ 连接形成一条边权为 $a_i$ 的无向边，节点 $i$ （ $i = n$ 除外）与节点 $i+1$ 连接形成一条长度为 $b_i$ 的无向边。特别的，节点 $n$ 与节点 $1$ 会形成一条长度为 $b_n$ 的无向边。现在所有的节点都是白色节点。

现在，四季映姬需要把一些节点染成红色。但是想要让这朵花恢复活力，不能盲目地把所有节点染成红色。要满足这个条件才能让这朵花恢复活力：

• 选取一些节点染成红色。染色完毕后所有两端都是同色的无向边权之和最小

四季映姬把这个问题交给小町，但是小町也不会，于是小町趁工作闲暇之时交给荷取。荷取通过你写的一个程序把这个难题解决了。

所以，请你写出一个程序解决红白之花的问题吧！

Input Format

第一行输入一个整数 $n$ 。

第二行输入 $n$ 个整数 $a_1 , a_2 , ... , a_n$ 。

第三行输入 $n$ 个整数 $b_1 , b_2 , ... , b_n$ 。

相关数据意义见题目描述。

Output Format

输出一个数，表示染色完毕后所有两端都是同色的无向边权之和的最小值。

Sample

【样例1输入】

5
31 4 159 2 65
5 5 5 5 10

【样例1输出】

16

【样例1解释】

见pdf文件

【样例2输入】

4
100 20 30 50
1 2 3 4

【样例2输出】

10

Hint

对于 $8 \%$ 的数据，保证 $3 \leq n \leq 16$ 。

对于另外 $12 \%$ 的数据，对于 $1 \leq i \leq n$ ，保证所有 $b_i$ 之和小于 $a_i$ 当中的最小值。

对于另外 $20 \%$ 的数据，对于 $1 \leq i \leq n$ ，保证所有 $a_i$ 之和小于 $b_i$ 当中的最小值。

对于 $100 \%$ 的数据，保证 $3 \leq n \leq 2 * 10 ^ 5$ ，$1 \leq a_i , b_i \leq 10 ^ 9$ 。输入的所有数据全是整数。