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Description

有人心易变，三头五年就面目全非；
也有人心如止水，十万八千里走过，初心不改。
何人知我霜雪催，何人与我共一醉。
未知苦处，不信神佛。

副词每天晚自习后都要去老师办公室找老师改作业。

附中的办公室形成了一个神奇的结构。总共有 $n$ 个办公室，而它们之间由 $n-1$ 条走廊相互连接。因为老师们要相互交流，所以可以从任意一个办公室到达其他所有的办公室。因为某些奇怪的原因，副词要去的所有办公室都只有一条与之相连的走廊，而她不需要去的办公室都至少有两条走廊相连。副词每一天会从某一个办公室开始，依次到达她要去的每一个办公室，然后再返回出发点。由于电路老化，附中走廊的灯光十分昏暗。为了方便副词，Marser 决定在某些办公室门口装上新的电灯。每一盏电灯能够照亮与它所在的办公室相连的所有走廊。因为 Marser 没有什么钱，所以他想在保证副词走过的每一条走廊都被电灯照亮的情况下，最小化安装电灯的数量。同时，在此基础上，他还想最大化副词走过被两盏电灯照亮的走廊的次数。

由于副词智商足够高，她只会选择最短的路径行走。

Input Format

从文件 lighting.in 中读入。

第一行一个整数 $n$，表示办公室的数量。
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $s$，$t$，描述一条走廊。

Output Format

输出到文件 lighting.out 中。

一行两个整数，表示 Marser 最少需要安装的电灯数，和在安装的电灯数最少，且副词按照最短路径行进的情况下，她最多能经过被两盏电灯照亮的走廊的次数。

Sample

样例输入 1

5
1 2
1 3
1 4
1 5

样例输出 1

1 0

样例 2

100000
31367 1
31367 2
31367 3
...
31367 100000

样例输出 2

1 0

样例 3

见下发文件中的 lighting3.in 及 lighting3.ans。

该样例满足特殊性质二。

样例 4

见下发文件中的 lighting4.in 及 lighting4.ans。

该样例满足 $n \le 10^5$。

Hint

对于 $10\%$ 的数据，保证 $n \le 10$；
另有 $10\%$ 的数据，满足特殊性质一：所有 $s$ 相等；
另有 $10\%$ 的数据，满足特殊性质二： $t = s + 1$；
对于 $100\%$ 的数据，保证 $n \le 10^5$，其他所有数据合法，且答案在 int 范围内。