Description

推土机，沾沾自喜耳，多易。

在提高模拟赛爆零后，Tweetuzki 开始怀疑自己。

他想起了自己曾经秒切图论题的辉煌。在那个时候，对于什么最短路，生成树，二分图，网络流的模板题…… Tweetuzki 都是随便做的呢。

但是他实在缺乏创新能力。他只知道根据套路做题，对于考思路的题目，就像阿喀琉斯之踵，Tweetuzki 瞬间变得不堪一击。

就拿最短路来说吧。相信大家都知道，对于一张 $n$ 个点 $m$ 条边，边有边权的有向图，可以直接通过 Dijkstra 算法得到 $1$ 号点到其他点的最短路长度。

但是现在 Tweetuzki 得到了一个长度为 $n$ 的数组 $a_i$，其中第 $i$ 个数 $a_i$ 表示 $1$ 号点到 $i$ 号点的距离。他被要求构造出一张 $m$ 条边的有向图，其中要求 $m$ 不超过 $10^5$ 且每条边的长度不超过一个给定的值 $s$。

Tweetuzki 冥思苦想，久久不得解。于是他找到的你 —— F 市著名的程序员。你能帮助 Tweetuzki 解决这个问题吗？

Input Format

从文件 sssp.in 中读入。

输入文件将会遵循以下格式：

$N \quad s$
$a_1 \quad a_2 \quad \cdots \quad a_n$

第一行两个整数 $N, s$ $(3 \le N \le 5 \times 10^4, 1 \le s \le 10^6)$，表示点数和限制的边权最大值。
第二行 $N$ 个非负整数，第 $i$ 个数为 $a_i$ $(0 \le a_i \le 10^9, a_1 = 0)$，表示点 $1$ 到点 $i$ 的最短距离。

Output Format

输出到文件 sssp.out 中。

若可以构造这样一张图，第一行输出一个数 $M$，表示这张图的边数。
接下来 $M$ 行，每行三个正整数 $u, v, w$，表示有一条从 $u$ 到 $v$ 权值为 $w$ 的边。

若不能构造这样一张图，只需输出 $-1$。

输出要求

本题可能有多种答案，我们会使用 Special Judge 来检验你的答案是否正确。

若本数据点无解并且你判断对了，会得到该测试点的满分。

若该测试点有解但你输出了 $-1$，将会判作答案错误。

如果你判断对了该测试点有解，则 Special Judge 会根据你的输出运行 Dijkstra 算法，求出 $1$ 号点所有点的最短路。之后将得到的最短路数组与输入文件给出的数组进行比对，只要有一个同位元素不同，或者在你给出的图中有一个点不可达，则会被判作答案错误。若得到的数组一模一样，可以得到该测试点的满分。

为了防止 Special Judge 出现问题，对于输出格式，我们给出以下规定：

• 若无解，则只需输出一行一个数 $-1$。

• 否则，你输出的数必须都是正整数，且：

• 对于输出数据中的 $M$，应当满足 $1 \le M \le 10^5$。

• 对于输出数据中所有的 $w$，应当满足 $1 \le w \le s$。

• 对于输出数据中所有的 $u, v$，应当满足 $1 \le u, v \le N$。

• 输出数据第一行必须是一个数 $M$，之后必须刚好 $M$ 行，每行三个正整数 $u$, $v$, $w$。

若你的输出不满足输出格式，仍然会被判作答案错误。

Sample

样例输入 1

4 5
0 4 2 9

样例输出 1

4
1 2 4
1 3 2
3 2 5
2 4 5

样例输入 2

4 4
0 4 2 9

样例输出 2

-1

Hint

Subtask #1 (30 points)：保证对于任意的 $i(i > 1)$，$1 \le a_i \le s$。
Subtask #2 (20 points)：保证不能构造这样的一张图。
Subtask #3 (50 points)：无特殊限制。