Description

设A、B、C是3 个塔座。

开始时，在塔座A上有一叠共n 个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1，2，……，n，奇数号圆盘着蓝色，偶数号圆盘着红色，如图所示。

现要求将塔座A 上的这一叠圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：

• 规则(1)：每次只能移动1 个圆盘；

• 规则(2)：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；

• 规则(3)：任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；

• 规则(4)：在满足移动规则(1)-(3)的前提下，可将圆盘移至A，B，C 中任一塔座上。

试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座A 上的n个圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。 即：对于给定的正整数n，编程计算最优移动方案。

Input Format

由文件hanoi.in给出输入数据。第1行是给定的正整数n。

Output Format

将计算出的最优移动方案输出到文件hanoi.out。文件的每一行由一个正整数k和2个字符c1和c2组成，表示将第k个圆盘从塔座c1移到塔座c2上。

Sample

输入样例1

3

输出样例1

1  A  B 
2  A  C
1  B  C
3  A  B
1  C  A
2  C  B
1  A  B 

Hint

$n \leq 9$