Description

给定一棵有 $n$ 个节点的树，树上每条边有长度，经过长度为 $w$ 的边需要时间 $w$，接下来有 $q$ 天，第 $i$ 天时A君会从时刻 $t_1$ 出发，从点 $u_1$ 走向点 $v_1$；而B君会从时刻 $t_2$ 出发，从点 $u_2$ 走向点 $v_2$，两个人均以 $1$ 的速度沿着起点与终点间的最短路径匀速前进。(时刻 $0.5$ 时可以视为两人走在边上)。

现在他们两人想知道对于每一天是否会相遇，即会不会有超过 $0$ 的时刻，他们同时在同一条边上(定点不被包括在边上)。

Input Format

第一行两个整数 $n, q$ 表示树的点数与总天数。

接下来 $n - 1$ 行每行三个正整数 $x, y, w$ 表示一条连接 $(x, y)$ 的长度为 $w$ 的无向边。

接下来 $q$ 行每行六个正整数 $u_1, v_1, t_1, u_2, v_2, t_2$ 表示第 $i$ 天的询问。

Output Format

每次询问输出一行，若两人相遇输出 YES ；否则输出 NO 。

Sample

样例输入

8 6
1 2 3
1 3 1
1 4 2
2 5 5
2 6 1
5 7 2
5 8 4
5 3 2 7 4 2
8 6 1 1 7 6
4 5 1 4 5 10
7 8 3 3 4 5
6 7 6 5 1 2
2 1 10 8 3 3

样例输出

YES
YES
NO
NO
NO
YES

Hint

$10 \%$ 的数据，$n \leq 5, q \leq 20$

$30 \%$ 的数据，$n \leq 100$

另有 $20 \%$ 的数据，树为一条链

另有 $20 \%$ 的数据，每条边的边长均为 $1$

$100 \%$ 的数据，$ 1 \leq n, q \leq 10 ^ 5, 1 \leq t_1, t_2, w \leq 10 ^ 9 $