Description

“也许，我的生命也已经如同风中残烛了吧。”小绿如是说。

小绿同学因为微积分这门课，对“连续”这一概念产生了浓厚的兴趣。小绿打算把连续的概念放到由整数构成的序列上，他定义一个长度为 $m$ 的整数序列是连续的，当且仅当这个序列中的最大值与最小值的差，不超过$m-1$。例如 $\{1,3,2\}$ 是连续的，而 $\{1,3\}$ 不是连续的。

某天，小绿的顶头上司板老大，给了小绿 $T$ 个长度为 $n$ 的排列。小绿拿到之后十分欢喜，他求出了每个排列的每个区间是否是他所定义的“连续”的。然而，小绿觉得被别的“连续”区间包含住的“连续”区间不够优秀，于是对于每个排列的所有右端点相同的“连续”区间，他只记录下了长度最长的那个“连续”区间的长度。也就是说，对于板老大给他的每一个排列，他都只记录下了在这个排列中，对于每一个 $1 \le i \le n$，右端点为 $i$ 的最长“连续”区间的长度 $L_i$。显然这个长度最少为 $1$，因为所有长度为 $1$ 的整数序列都是连续的。

做完这一切后，小绿爬上绿色床，美美地做了一个绿色的梦。

可是第二天醒来之后，小绿惊讶的发现板老大给他的所有排列都不见了，只剩下他记录下来的 $T$ 组信息。小绿知道自己在劫难逃，但是作为一个好奇的青年，他还是想知道：对于每一组信息，有多少个和信息符合的长度为 $n$ 的排列。

由于小绿已经放弃治疗了，你只需要告诉他每一个答案对 $998244353$ 取模的结果。

我们并不保证一定存在至少一个符合信息的排列，因为小绿也是人，他也有可能犯错。

Input Format

输入的第一行包含两个整数 $T,n$，分别表示板老大给小绿的排列个数、以及每个排列的长度。

接下来 $T$ 行，每行描述一组信息，包含 $n$ 个正整数，第 $i$ 组信息的从左往右第 $j$ 个整数 $L_{i,j}$ 表示第 $i$ 个排列中右端点为第 $j$ 个数的最长“连续”区间的长度。

对于每一行，如果行内包含多个数，则用单个空格将它们隔开。

Output Format

对于每组信息，输出一行一个整数表示可能的排列个数对 $998244353$ 取模的结果。由于是计算机帮你算，所以我们不给你犯错的机会。

Sample

样例输入 1

1 3
1 1 3

样例输出 1

2

样例2 & 样例 3

见附加文件。

Hint

| 测试点编号 | $n\le$ | $T\le$ | 特殊性质 |

| :---: | :-----: | :----: | :-----------------: |

| 1~2 | $10$ | 1 | 无 |

| 3~4 | $10$ | 100 | 无 |

| 5 | $300$ | 1 | $L_{i,j}=j$ |

| 6 | $300$ | 1 | $L_{i,j}=1$ 且 $j<n$ |

| 7~8 | $300$ | 100 | 无 |

| 9 | $1000$ | 1 | $L_{i,j}=1$ 且 $j<n$ |

| 10~12 | $1000$ | 100 | 无 |

| 13~16 | $5000$ | 100 | 无 |

| 17~20 | $50000$ | 100 | 无 |

对于所有测试数据，$1 \le T \le 100$，$1 \le N \le 50000$, $1 \le L_{i,j} \le j$。

本题部分测试点的输入规模较大，请注意读入效率。