Description

temporaryDO 是一个很菜的 OIer 。在 4 月，他在省队选拔赛的考场上见到了《林克卡特树》一题，其中 $k = 0$ 的部分分是求树 $T$ 上的最长链。可怜的 temporaryDO 并不会做这道题，他在考场上抓猫耳挠猫腮都想不出一点思路。

这时，善良的板板出现在了空中，他的身上发出璀璨却柔和的光芒，荡漾在考场上。‘‘题目并不难。’’ 板板说。那充满磁性的声音，让 temporaryDO 全身充满了力量。

他决定：写一个枚举点对求 LCA 算距离的 $k = 0$ 的 $O(n^2\ log\ n)$ 的部分分程序！于是， temporaryDO 选择以 $1$ 为根，建立了求 LCA 的树链剖分结构，然后写了二重 for 循环枚举点对。

然而，菜菜的 temporaryDO 不小心开小了数组，于是数组越界到了一片神秘的内存区域。但恰好的是，那片内存区域存储的区域恰好是另一棵树 $T′$ 。这样一来，程序并没有 RE ，但他求 $x$ 和 $y$ 的距离的时候，计算的是

$$depth(x) + depth(y) - (depth(LCA(x , y)) + depth′ (LCA′ (x, y))) $$

最后程序会输出每一对点对 $i, j (i \le j)$ 的如上定义的‘‘距离’’ 的最大值。

temporaryDO 的程序在评测时光荣地爆零了。但他并不服气，他决定花好几天把自己的程序跑出来。请你根据 $T$ 和 $T′$ 帮帮可怜的 temporaryDO 求出他程序的输出。

Input Format

第一行包含一个整数 $n$ ，表示树上的节点个数；

第 $2$ 到第 $n$ 行，每行三个整数 $x , y , v$ ，表示 $T$ 中存在一条从 $x$ 到 $y$ 的边，其长度为 $v$ ；

第 $n + 1$ 到第 $2n - 1 行$ ，每行三个整数 $x , y , v$ ，表示 $T′$ 中存在一条从 $x$ 到 $y$ 的边，其长度为 $v$ 。

Output Format

输出一行一个整数，表示 temporaryDO 的程序的输出。

Sample

样例输入 1

6
1 2 2
1 3 0
2 4 1
2 5 -7
3 6 0
1 2 -1
2 3 -1
2 5 3
2 6 -2
3 4 8

样例输出 2

5

样例解释 1

点对 $(3, 4)$ 的距离计算为 $3 + 0 - (0 + (-2)) = 5$ 。

样例 2

见附加文件。

Hint

对于所有数据， $n \le 366666 , |v| \le 2017011328$ 。

详细数据范围见下表，表格中的‘‘无’’ 表示无特殊限制。

| 测试点编号 | $n \le$ | $v$ | $T$ 是一条链 | $T'$ 是一条链 |

| :---: | :-----: | :--: | :------: | :-------: |

| 1 | 36 | $=1$ | 否 | 否 |

| 2 | 366 | $=1$ | 否 | 否 |

| 3 | 1388 | $>0$ | 否 | 否 |

| 4 | 1999 | $>0$ | 否 | 否 |

| 5 | 2666 | $>0$ | 否 | 否 |

| 6 | 5666 | 无 | 否 | 否 |

| 7 | 8666 | 无 | 否 | 否 |

| 8 | 11111 | 无 | 否 | 否 |

| 9 | 12345 | 无 | 否 | 否 |

| 10 | 366666 | $>0$ | 是 | 是 |

| 11 | 366666 | 无 | 是 | 是 |

| 12~13 | 366666 | $>0$ | 是 | 否 |

| 14 | 366666 | 无 | 是 | 否 |

| 15~16 | 366666 | $>0$ | 否 | 是 |

| 17 | 366666 | 无 | 否 | 是 |

| 18~20 | 366666 | 无 | 否 | 否 |

$depth(p)$ 和 $depth′(p)$ 分别表示树 $T$ 、 $T′$ 中点 $1$ 到点 $p$ 的距离，这里规定，距离指的是经过的边的边权总和，其中 $depth(1) = 0$ 。

$LCA(x, y)$ 和 $LCA′(x, y)$ 分别表示树 $T$ 、 $T′$ 中点 $x$ 与点 $y$ 的最近公共祖先，即在从 $x$ 到 $y$ 的最短路径上的距离根经过边数最少的点。