Description

本题中，我们将用符号 $\lfloor c \rfloor$ 表示对 $c$ 向下取整，例如：$ \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3 $。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 $n$ 只蚯蚓（$n$ 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 $i$ 只蚯蚓的长度为 $a_i$（$i = 1, 2, \ldots , n$），并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 $0$ 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 $p$（是满足 $0 < p < 1$ 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 $x$，神刀手会将其切成两只长度分别为 $\lfloor px \rfloor$ 和 $x - \lfloor px \rfloor$ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 $0$，则这个长度为 $0$ 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 $q$（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 $m$ 秒才能到来 ……（$m$ 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 $m$ 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• $m$ 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 $m$ 个数）；

• $m$ 秒后，所有蚯蚓的长度（有 $n + m$ 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你 ……

Input Format

第一行包含六个整数 $n$，$m$，$q$，$u$，$v$，$t$，其中：$n$，$m$，$q$ 的意义见「问题描述」；$u$，$v$，$t$ 均为正整数；你需要自己计算 $p = \frac{u}{v}$（保证 $0 < u < v$）$t$ 是输出参数，其含义将会在「输出格式」中解释。

第二行包含 $n$ 个非负整数，为 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，即初始时 $n$ 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 $1 \leq n \leq 10 ^ 5$，$0 < m < 7 \times 10 ^ 6$，$0 < u < v < 10 ^ 9$，$0 \leq q \leq 200$，$1 < t < 71$，$0 < a_i < 10 ^ 8$。

Output Format

第一行输出 $\lfloor \frac{m}{t} \rfloor$ 个整数，按时间顺序，依次输出第 $t$ 秒，第 $2t$ 秒，第 $3t$ 秒 …… 被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 $\lfloor \frac{(n+m)}{t} \rfloor$ 个整数，输出 $m$ 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 $t$，第 $2t$，第 $3t$ …… 的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

Sample

样例输入 1

3 7 1 1 3 1
3 3 2

样例输出 1

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

样例解释 1

在神刀手到来前：$3$ 只蚯蚓的长度为 $3, 3, 2$。

$1$ 秒后：一只长度为 $3$ 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 $1$ 和 $2$ 的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了 $1$。最终 $4$ 只蚯蚓的长度分别为 $(1, 2), 4, 3$。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断；
$2$ 秒后：一只长度为 $4$ 的蚯蚓被切成了 $1$ 和 $3$。$5$ 只蚯蚓的长度分别为：$2, 3, (1, 3), 4$；
$3$ 秒后：一只长度为 $4$ 的蚯蚓被切断。$6$ 只蚯蚓的长度分别为：$3, 4, 2, 4, (1, 3)$；
$4$ 秒后：一只长度为 $4$ 的蚯蚓被切断。$7$ 只蚯蚓的长度分别为：$4, (1, 3), 3, 5, 2, 4$；
$5$ 秒后：一只长度为 $5$ 的蚯蚓被切断。$8$ 只蚯蚓的长度分别为：$5, 2, 4, 4, (1, 4), 3, 5$；
$6$ 秒后：一只长度为 $5$ 的蚯蚓被切断。$9$ 只蚯蚓的长度分别为：$(1, 4), 3, 5, 5, 2, 5, 4, 6$；
$7$ 秒后：一只长度为 $6$ 的蚯蚓被切断。$10$ 只蚯蚓的长度分别为：$2, 5, 4, 6, 6, 3, 6, 5, (2, 4)$。所以，$7$ 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 $3, 4, 4, 4, 5, 5, 6$。$7$ 秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为 $6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2$。

样例输入 2

3 7 1 1 3 2
3 3 2

样例输出 2

4 4 5
6 5 4 3 2

样例解释 2

这个数据中只有 $t = 2$ 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个 $6$ 没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

样例输入 3

3 7 1 1 3 9
3 3 2

样例输出 3

2

样例解释 3

这个数据中只有 $t = 9$ 与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

Hint

$ 1 \leq n \leq 10 ^ 5, 0 \leq m \leq 7 \times 10 ^ 6, 1 \leq t \leq 71, 0 \leq a_i \leq 10 ^ 8, 1 \leq v \leq 10 ^ 9, 0 \leq q \leq 200 $