Description

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。通过 $2$个栈 $S1$ 和 $S2$ ，Tom希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。

操作 $a$

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S1$

操作 $b$

如果栈 $S1$ 不为空，将 $S1$ 栈顶元素弹出至输出序列

操作 $c$

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S2$

操作 $d$

如果栈 $S2$ 不为空，将 $S2$ 栈顶元素弹出至输出序列

如果一个 $1$ ~ $n$ 的排列 $P$ 可以通过一系列操作使得输出序列为 $1，2，…，(n-1)，n$ ，Tom就称 $P$ 是一个“可双栈排序排列”。例如 $(1,3,2,4)$ 就是一个“可双栈排序序列”，而 $(2,3,4,1)$ 不是。下图描述了一个将 $(1,3,2,4)$ 排序的操作序列： $<a,c,c,b,a,d,d,b>$ 。

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例 $(1,3,2,4)$ ， $<a,b,a,a,b,b,a,b>$ 是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

Input Format

输入文件 $twostack.in$ 的第一行是一个整数 $n$ 。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个 $1$ ~ $n$ 的排列。

Output Format

输出文件 $twostack.out$ 共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字 $0$ ；

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

Sample

twostack1.in

4
1 3 2 4

twostack1.out

a b a a b b a b

twostack2.in

4
2 3 4 1

twostack2.out

0

twostack3.in

3
2 3 1

twostack3.out

a c a b b d

Hint

$30\%$ 的数据满足： $n\leq10$

$50\%$ 的数据满足： $n\leq50$

$100\%$ 的数据满足： $n\leq1,000$