Description

设 $T=(V, E, W)$ 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称 $T$ 为树网（$treenetwork$），其中 $V, E$ 分别表示结点与边的集合， $W$ 表示各边长度的集合，并设 $T$ 有 $n$ 个结点。

路径：树网中任何两结点 $a,b$ 都存在唯一的一条简单路径，用 $d(a,b)$ 表示以 $a,b$ 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称 $d(a,b)$ 为 $a,b$ 两结点间的距离。

一点 $v$ 到一条路径 $P$ 的距离为该点与 $P$ 上的最近的结点的距离：

$$d(v,P)=min\{d(v,u)，\space u为\space\space路\space\space径\space\space\space\space P\space 上\space\space的\space\space节\space\space点\space\space\} $$

树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网 $T$ ，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距 $ECC(F)$ ：树网 $T$ 中距路径 $F$ 最远的结点到路径 $F$ 的距离，即

$$ECC(F)=max\{d(v,F)，v\in V\}$$

任务：对于给定的树网 $T=(V, E,W)$ 和非负整数 $s$ ，求一个路径 $F$ ，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过 $s$（可以等于s），使偏心距 $ECC(F)$ 最小。我们称这个路径为树网 $T=(V,E,W)$ 的核（$Core$）。必要时， $F$ 可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中， $A-B$ 与 $A-C$ 是两条直径，长度均为 $20$ 。点 $W$ 是树网的中心， $EF$ 边的长度为5。如果指定 $s=11$ ，则树网的核为路径 $DEFG$ （也可以取为路径 $DEF$ ），偏心距为 $8$ ；如果指定 $s=0$ （或 $s=1$ 、 $s=2$ ），则树网的核为结点 $F$ ，偏心距为 $12$ 。

Input Format

输入文件 $core.in$ 包含 $n$ 行：

第 $1$ 行，两个正整数 $n$ 和 $s$ ，中间用一个空格隔开。其中 $n$ 为树网结点的个数， $s$ 为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为 $1, 2, \cdots, n$ 。

从第 $2$ 行到第 $n$ 行，每行给出 $3$ 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“$2$ $4$ $7$”表示连接结点 $2$ 与 $4$ 的边的长度为 $7$ 。

所给的数据都是正确的，不必检验。

Output Format

输出文件 $core.out$ 只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

Sample

core1.in

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

core1.out

5

core2.in

8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

core2.out

5

Hint

$16\%$ 的数据满足：$n\leq15$；

$28\%$ 的数据满足：$n\leq80$；

$40\%$ 的数据满足：$n\leq300$，$s\leq1,000$；

$60\%$ 的数据满足：$n\leq2,000$；

$80\%$ 的数据满足：$n\leq100,000$；

$100\%$ 的数据满足：$5\leq n \leq500,000$，$0\leq s \leq 2\times10^9$ </font>，边长度为不超过 $1,000$ 的正整数。