Description

Windy 在有向图中迷路了。 该有向图有N个节点，Windy 从节点0出发，他必须恰好在T时刻到达节点N-1 。

现在给出该有向图，你能告诉 Windy 总共有多少种不同的路径吗？

注意：Windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input Format

第一行包含两个整数N，T； 接下来有N行，每行一个长度为N的字符串。第i行第 j列为 0 表示从节点i到节点j没有边，为 1 到 9 表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output Format

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample

样例 1 输入

2 2
11
00

输出

1

0-->0-->1

样例 2 输入

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

输出

852

Hint

对于30%的数据，满足 2<=N<=5, 1<=T<=30 ； 对于100%的数据，满足2<=N<=10, 1<=T<=10^9 。