Description

$\mathcal{PinkRabbit}$ 的表白成功了，为了腾出更多的时间和妹子聊天，$\mathcal{PinkRabbit}$ 设计了一个被称为「 The Hollow 」（空洞者）的人工智能。这个人工智能表现出了远远超出这个时代所能拥有技术水平。它可以实现很多很神奇的功能，它的源代码就连 $\text{Jeff\ Dean}$ 看了也要啧啧称赞。

在有 $n$ 个路口和 $m$ 条街道的 $\texttt{F}$ 市，$\mathcal{PinkRabbit}$ 找到了一家工厂，为「 The Hollow 」设计了一台载具「 The Knight 」（骑士）。这个机器实际上是一台无人载具，可以在路上驰骋。$\mathcal{PinkRabbit}$ 借助「 The Hollow 」和「 The Knight 」做到了很多事情。

值得一提的是，「 The Knight 」拥有一种惊人的特性，那就是，它每抵达一个路口，都会给这个路口打上一个标记。如果当前的路口可以通往至少一个还没有被标记的路口，那么「 The Knight 」只能前往还没有被标记的路口；否则的话，「 The Knight 」只能通过最晚被标记的路口前往还没有被标记的路口。这一特性对于「 The Knight 」的正常运作而言至关重要，夸张地说，如果违反了这一条规则，那么「 The Knight 」存在损坏的可能。

今天 $\mathcal{PinkRabbit}$ 像往常一样和妹子聊天。$\mathcal{PinkRabbit}$ 知道今天他的妹子在 $\texttt{F}$ 市的街上，并且用手机安装的一款被称为 $\mathfrak{Giligili}$ 的聊天软件和他聊天。因此他命令「 The Hollow 」派出「 The Knight 」来找他的妹子。

然而 $\mathcal{PinkRabbit}$ 并不知道，「 The Hollow 」并非完全处于他的控制之下。事实上，这个强人工智能已经有了自己的智慧。虽然迫于底层逻辑所限，「 The Hollow 」还暂时不能违反 $\mathcal{PinkRabbit}$ 的指令，但是，「 The Hollow 」决定假装自己自动寻路的功能已经损坏了，因此只能产生一串操作序列，而不能验证这个操作是否符合「 The Knight 」的特性。

在 $\mathcal{PinkRabbit}$ 发现这个状况之后，他决定命令「 The Hollow 」不断地生成序列，然后写一个程序来判断这个操作序列是否会损坏「 The Knight 」。但是 $\mathcal{PinkRabbit}$ 实在太忙了，因为他需要很多的时间和妹子聊天，所以他就将设计这个程序的任务交给了你。

Input Format

从文件 pursue.in 中读入数据。

首先是两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示 $\texttt{F}$ 市的路口数量和街道数量。
紧接着是 $m$ 行，第 $i$ 行有两个正整数 $u_{i},v_{i}$，分别描述了一条街道两端的路口。
接下来是一行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数 $a_{i}$ 表示，操作序列要求「 The Hollow 」将第 $i$ 个标记打在 $a_{i}$ 号路口。

Output Format

输出到文件 pursue.out 中。

一行一个字符串，YES 或 NO，前者表示操作序列合法，后者表示不合法。

Sample

样例输入 1

8 10
1 2
2 3
2 4
4 5
3 5
2 7
7 5
5 6
6 8
8 5
1 2 4 5 6 8 3 7

样例输出 1

YES

样例输入 2

8 10
1 2
2 3
2 4
4 5
3 5
2 7
7 5
5 6
6 8
8 5
1 2 3 5 6 8 5 4 

样例输出 2

NO

样例输入 3

8 10
1 2
2 3
2 4
4 5
3 5
2 7
7 5
5 6
6 8
8 5
1 2 7 4 5 6 8 3

样例输出 3

NO

样例输入 4

8 10
1 2
2 3
2 4
4 5
3 5
2 7
7 5
5 6
6 8
8 5
5 4 2 1 3 7 6 8

样例输出 4

答案请手动计算。

Hint

Subtask #1 $(5\;pts)$：在样例 $\#4$ 中给出。
 Subtask #2 $(26\;pts)$：$1\le n\le 10,n-1 \le m\le 10$。
 Subtask #3 $(39\;pts)$：$1\le n\le 2*10^5,1\le m\le 3*10^5,m=n-1$。
 Subtask #4 $(30\;pts)$：$1\le n\le 2*10^5,1\le m\le 3*10^5$。
对于所有数据，均保证没有任何一条路径连接同一个路口，且从 $\texttt{F}$ 市的任意一个路口均可走到另一个路口。
数据不保证两个路口之间仅有一条路径。

出题人：Smokey_Days。